Si todos los elementos de una línea (fila
o columna) de una matriz cuadrada se descomponen en dos sumandos, entonces
su determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen en esa
línea los primeros y segundos sumandos, respectivamente, y en las
demás los mismos elementos que el determinante inicial.
det (L1 +
L'1, L2,
L3...) = det (L1,
L2, L3...)
+ det (L'1, L2,
L3...)
Ejemplo
Si se multiplican todos los elementos de una línea
de una matriz cuadrada por un número, el determinante queda multiplicado
por dicho número.
det (k·L1,
L2, L3...)
= k·det (L1, L2,
L3...)
Ejemplo
Si A y B son dos matrices cuadradas del mismo orden, entonces
se verifica:
det (A·B) = det (A) · det (B)
Ejemplo
Si permutamos dos líneas paralelas de una matriz cuadrada,
su determinante cambia de signo con respecto al inicial:
det (L1,
L2, L3...)
= -det (L2,
L1, L3...)
Ejemplo
Si una matriz cuadrada tiene una línea con todos los
elementos nulos, su determinante vale cero.
det (0, L2,
L3...) = 0
Ejemplo
Si una matriz cuadrada tiene dos líneas paralelas
iguales, su determinante vale cero.
det (L1,
L1, L3...)
= 0
Ejemplo
Si dos líneas paralelas de una matriz cuadrada son
proporcionales, su determinante se anula.
det (L1,
k·L1, L3...)
= 0
Ejemplo
Si una fila (columna) de una matriz cuadrada es combinación
lineal de las restantes filas (columnas), su determinante vale cero.
det (L1,
L2, a·L1
+ b·L2...)
= 0
Ejemplo
Si a una línea de una matriz cuadrada se le suma otra
paralela, su determinante no varía.
det (F1 +
F2, F2,
F3) = det (F1,
F2, F3)
+ det (F2, F2,
F3) = det (F1,
F2, F3)
Ejemplo
Si a una línea de una matriz cuadrada se le suma otra
paralela multiplicada por un número, su determinante no varía.
det (L1 +
k· L2, L2,
L3...) = det (L1,
L2, L3...)
+ det (k·L2, L2,
L3...) = det (L1,
L2, L3...)
+ 0
Ejemplo
