El producto de una matriz A = (a_ij) por un número real k es otra matriz B = (b_ij) de la misma dimensión que A y tal que cada elemento b_ij de B se obtiene multiplicando a_ij por k, es decir, b_ij = k·a_ij.

Ejemplo

El producto de la matriz A por el número real k se designa por k·A. Al número real k se le llama también escalar, y a este producto, producto de escalares por matrices.

Propiedades del producto de una matriz por un escalar

1. k (A + B) = k A + k B (propiedad distributiva 1ª)
2. (k + h)A = k A + h A (propiedad distributiva 2ª)
3. k [h A] = (k h) A (propiedad asociativa mixta)
4. 1·A = A (elemento unidad)