Son las transformaciones que podemos realizarle a una matriz sin que su rango varíe. Es fácil comprobar que estas transformaciones no varían el rango usando las propiedades de los determinantes

1. Si se permutan 2 filas ó 2 columnas el rango no varía.
2. Si se multiplica o divide una línea por un número no nulo el rango no cambia.
3. Si a una línea de una matriz se le suma o resta otra paralela multiplicada por un número no nulo el rango no varía.
4. Se pueden suprimir las filas o columnas que sean nulas, las filas o columnas que sean que sean proporcionales a otras, sin que el rango de la matriz varíe.

Método de Gauss

El método de Gauss consiste en aplicar transformaciones elementales a una matriz con objeto de conseguir que los elementos que están por debajo de la diagonal principal se anulen (a_ij = 0, i>j). Para conseguir "triangularizar" la matriz debemos dejar en la diagonal principal elementos no nulos, salvo que la fila sea nula.

Una vez aplicado este proceso de triangularización, el rango de la matriz es el número de filas no nulas de la matriz obtenida. Esto es fácil probarlo usando las propiedades de los determinantes.