Sea A una matriz cuadrada y aij uno cualquiera de sus elementos. Si se suprime la fila i y la columna j de la matriz A se obtiene una submatriz Mij que recibe el nombre de matriz complementaria del elemento aij.
Dada la matriz
la matriz complementaria del elemento a11 es la matriz que resulta de suprimir en la matriz A la fila 1 y la columna 1; es decir:
Llamamos menor complementario del elemento aij al determinante de la matriz complementaria del elemento aij , y se representa por aij
Se llama adjunto de aij , y se representa por por Aij, al número (–1)i+jaij.
El determinante de una matriz cuadrada es igual a la
suma de los elementos de una fila o columna cualquiera, multiplicados por
sus adjuntos.
Por ejemplo, si desarrollamos un determinante de orden n por los adjuntos de la 1ª fila se tiene:
Nota
Esta regla rebaja el orden del determinante que se pretende
calcular en una unidad. Para evitar el cálculo de muchos determinantes
conviene elegir líneas con muchos ceros
